Bazı Üçgensel ve Dörtgensel Projektif Bilardo Sınıfları Üzerine

Abstract

Bu makalede Tabachnikov tarafından tanımlanan projektif bilardonun iki özel sınıfı ele alınmıştır. Bir üçgenin kenarları üzerinde kenara çapraz olarak tanımlanan özel bir vektör alanı için bütün yörüngelerin periyodik olduğu gösterilmiştir. Ayrıca dörtgen üzerinde tanımlanan benzer bir vektör alanı için parçacığın periyodik yörüngelerinin sadece köşegenlerin kesim noktasından geçen yörüngeler olduğu kanıtlanmıştır.

In this paper we study two particular classes of projective billiards, a concept introduced by Tabachnikov. We prove that for a special choice of the transverse vector field along the edges of a triangular billiard table, all its trajectories are periodical, and that for a similarly defined vector field along the edges of a quadrilateral table the periodic trajectories are exactly the ones passing through the intersection point of the diagonals.