Olasılıksal karışım teorileri

Abstract

Pek çok pratik uygulamada, istatistiksel verilerin dağılımlarının iki, üç tepeli olduklarında bilindik istatistiksel dağılımların yetersiz kalması sonucunda karışım dağılımları önem kazanmaktadır. Karışım dağılımlarının yanı sıra, günümüzde entropi optimizasyon dağılımlarının da istatistiksel verilere iyi uyum sağlaması da göz önüne alınarak, bu tezde daha uyumlu modeller belirlemek amacıyla, entropi optimizasyon dağılımları (EOD)’nın olasılıksal karışımı ve EOD ile bilindik istatistiksel dağılımların olasılıksal karışımı araştırma konusu olmuştur. Sunulan tezde öncelikle, sonlu sayıda karışım dağılımlarının tanımlanabilirliği (identifiability) için Lebesgue-Stieltjes integrali yardımıyla bilinen tanımlanabilirlik teoremine alternatif bir ispat sunulmuştur. Buradan hareketle, parametrik olmayan EOD’nın sonlu karışım dağılımlarının tanımlanabilir olduğu ispatlanmış; EOD’nınbilinen istatistiksel dağılımlar ile karışımını ifade etmek amacıyla parametrik olmayan EOD bir/iki parametreye bağlı ifadesi verilerek parametreleştirilmiş EOD dağılımları tanımlanmıştır. Parametreleştirilmiş EOD’nda moment fonksiyonları kümesini özel seçerek söz konusu parametrik EOD dağılımlarının karışımının tanımlanabilir olduğu ispatlanmıştır. Parametreleştirilmiş EOD dağılımları ile Lognormal, Weibull ve Gamma dağılımlar ailelerinin üçlü, dörtlü birleşimlerinden oluşmuş yeni LGE, GWE, LWE, LGWE olasılıksal karışım modelleri önerilmiştir ve bu modellerin tanımlanabilir olduğu ispatlanmıştır. Bu dağılımlardan farklı olarak da logaritmik seriler dağılımı ailesi ile kesikli dikdörtgen dağılımlar ailesinin birleşiminden oluşmuş aileden alınan dağılımların sonlu karışımlarının tanımlanabilir olduğu ispatlanmıştır. Önerilen parametrik olmayan EOD’nin olasılıksal karışım modelleri görüntü işleme ve hata dağılımı problemlerine uygulanmıştır.