Küme değerli dönüşümlerin teğet konileri ve diferansiyellenebilmeleri üzerine

Abstract

Bouligand-Contingent koni, Clarke koni, Radial koni gibi farklı teğet konileri non-smooth analiz, kontrol teori, viability teori gibi konularda önemli rol oynarlar (bkz.[l-17]). Küme konveks olduğunda bunlar çakışırlar ve teğet konisi adım alırlar. Altı bölümden oluşan bu çalışmanın ilk bölümünde çalışma için gerekli tanımlar ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde ise Bouligand-Contingent koniler tanımlanmış, bu tanıma denk ifadeler verilmiş ve Bouligand-Contingent konilerin temel özellikleri ifade ve ispat edilmiştir. Ayrıca bu koniler üzerindeki küme işlemleri araştırılmıştır. Üçüncü bölümde kapalı, konveks küme üzerine izdÜşüm tanımı verilerek özellikleri incelenmiştir. İzdüşüm kullanılarak, bir konveks kümenin teğet konilerle dış tanımlaması verilmiştir. Dördüncü ve beşinci bölümlerde, sırasıyla, Clarke ve Radial koniler tanımlanmış, tanımlara denk ifadeler araştırılmış ve bazı özellikler kanıtlanmıştır. Beşinci bölümün sonunda konilerin karşılaştırılması yapılmıştır. Son bölümde Bouligand-Contingent koniler kullanılarak küme değerli dönüşümler için Contingent türev ve Contingent epitürev kavramları tanımlanıp özellikleri incelenmiştir.