A New Method of Approximation For Fuzzy Membership Function with Application

Abstract

In the present study we have formulated a new Maximum Fuzzy Entropy Problem (Max(F)EntP) for fuzzy membership function and proposed sufficient conditions for existence of its solution. Mentioned problem consists of approximation fuzzy membership function by maximizing Maximum Fuzzy Entropy (Max(F)Ent) measure with respect to membership functions with finite number of the fuzzy values subject to constraints generated by given moment functions. The existence of solution of mentioned problem is proved by virtue of convexity property of Max(F)Ent measure, the implicit function theorem and Lagrange multipliers method. Moreover, by using MATLAB programme one application of suggested method on fuzzy data analysis is given.

ÖZET Bu çalışmada, tarafımızdan bulanık üyelik fonksiyonu için yeni bir maksimum bulanık entropi problemi (Max(F)EntP) geliştirilmiş ve bu problemin çözümünün varlığı için yeterli koşullar belirlenmiştir. Söz konusu problem sonlu sayıda bulanık değerlere sahip üyelik fonksiyonunu bulanık entropi ölçümünü verilmiş moment fonksiyonları yardımıyla üretilen moment koşulları altında maksimize etmekle yaklaşık olarak elde etme problemidir. Söz konusu problemin çözümünün varlığı Max(F)Ent ölçümünün konvekslik özelliği, kapalı fonksiyon teoremi ve Lagrange çarpanları yardımıyla ispatlanmıştır. Buna ek olarak, bulanık veri analizi üzerine sunulmuş yöntemin bir uygulaması MATLAB programı kullanılarak verilmiştir.