Homojen Olmayan Varyans Varsayımı Altında Ortalamaların Eşitliği için Bazı Test İstatistikleri ve Karşılaştırmaları

Abstract

İkiden fazla yığının ortalamalarının eşitliği hipotezinin testi amacıyla kullanılan klasik F testi, normallik ve yığın varyanslarının homojenlik varsayımına dayanır. Bu varsayımlar özellikle varyan-sların homojenlik varsayımı, sağlanmadığında klasik F testinin kullanılması uygun olmamaktadır. Bu durum özellikle örneklem hacmi büyük olmadığında, önemli bir sıkıntı doğurmaktadır. Literatürde bu konuyla ilgili bir çok test istatistiği geliştirilmiştir. Bu çalışmada Brown-Forsythe, genelleştirilmiş F, Scott-Smith, Welch, Xu-Wang testleri tanıtılmış ve testlerin farklı yığın parametreleri ve örnek hacimleri altında deneysel I.tip hata oranı ve testin gücü bakımından karşılaştırılması yapılmıştır.

Classical F-test to compare several means depends on the assumptions of homogenety of populations variances and normality. When these assumptions-especially the equality of variance-is dropped, classical F-test fails to reject the null hypothesis even the data actually provides strong evidence to do so. This can be considered as a serious problem in some applications especially when the sample size is not large. For this problem, a large number of tests are available in the literature. In this study Brown-Forsythe, generalized F, Scott-Smith, Welch, Xu-Wang are introduced. Also a simulation study is performed to compare these tests in different combination of variance, means, population number and sample size.