İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Kanıt Bağlamındaki İnançlarının, Kanıtlama Süreçlerinin ve Örnek Kanıtları Değerlendirme Süreçlerinin İncelenmesi1

Abstract

Bu araştırmanın amacı ilköğretim matematik öğretmeni adaylarının matematiksel kanıtın anlamına ve özelliklerine yönelik inançlarını, kanıtlama ve örnek kanıtların geçerliliğini değerlendirirken yaptıkları muhakeme süreçlerini incelemektir. Çalışma nitel bir araştırmadır. Katılımcılar bir devlet üniversitesinde öğrenimlerine devam eden üç ilköğretim matematik öğretmeni adayıdır. Katılımcıların kanıta yönelik inançları yarı yapılandırılmış görüşmeler aracılığıyla, kanıt yapma süreçleri ve örnek kanıtları değerlendirme süreçleri ise klinik görüşmelerle incelenmiştir. Görüşmeler video kaydına alınmış ve veriler nitel olarak analiz edilmiştir. Kanıta ilişkin inançlar incelendiğinde, katılımcıların kanıtı bir tür problem çözümü ve bilginin kaynağını araştırma olarak gördükleri; kanıtın tümdengelimli, sonucu genellenebilir ve anlaşılabilir olması gerektiğini vurguladıkları görülmüştür. Bunun yanı sıra katılımcıların kanıt yapmaya ilişkin yeterli düzeyde olmadıklarına da inandıkları belirlenmiştir. Kanıt yapma süreçleri incelendiğinde ise katılımcıların teoremdeki hüküm ifadesini teoremin öncülü gibi düşündükleri ve ezbere stratejiler kullandıkları görülmüştür. Son olarak kanıt değerlendirme sürecinde katılımcıların bilgisayar ortamındaki deneysel doğrulamaları matematiksel bir kanıt için yeterli olarak düşünebildikleri ve aksiyomatik yapıyı bozan gerekçeleri değerlendirmekte hata yaptıkları belirlenmiştir.

The purpose of this study is to research pre-service elementary mathematics teachers' beliefs on meaning and features of mathematical proof, their proving processes and their reasoning process while evaluating validities of proof examples. This study is a qualitative research. Participants of the study are three pre-service elementary mathematics teachers who continue to study in a state university from Central Anatolia Region. Participants' beliefs on proof were researched with semi-structured interview whilst proving processes and evaluation processes of proof examples were researched with clinical interviews. Interviews were recorded with video camera and data were analyzed according to qualitative methods. When beliefs on proof were analyzed, it was indicated that participants see mathematical proofs as problem solving process and exploration of source of mathematical knowledge, and believe that proofs have to be deductive, apprehensible and have to include generalizable results. Also according to opinions of all three participants, they believe that their proving abilities are insufficient. Analyze results related to proving processes indicated that pre-service teachers considered conclusions of theorems as if they are conditions of theorems and also used proving strategies uncomprehendingly in proving process. Finally, analyze results related to proof evaluation process indicated that participants assessed computer based experimental verifications as valid mathematical proofs and had mistakes when they evaluated warrants used in verifications that break axiomatical structure of proofs.