Tek değişkenli fonksiyonların iki değişkenli fonksiyonlara genellenmesi, fonksiyon aakinesi ve APOS

Abstract

Bu araştırmanın amacı, ilköğretim matematik öğretmenliği programı, Analiz II dersini alan öğrencilerin fonksiyon kavramını tek değişkenden iki değişkene genellemelerinin incelenmesidir. Öğretim sürecinde genel fonksiyon kavramını iki değişkenli fonksiyonlara genellemeyi destekleyici öğretim etkinlikleri, çoklu temsil, temsiller arası geçiş ve alan yazında bilişsel bir kök olarak bunları desteklediği öne sürülen fonksiyon makinesi kullanılarak gerçekleştirilmiştir. APOS teorik çerçevesinin kullanıldığı araştırmanın verileri, öğrencilerin bilişsel gelişimlerini izlemek amacı ile tek ve iki değişkenli fonksiyonlar konularında hazırlanan ikişer test ve dönem sonunda altı öğrenci ile yapılan klinik görüşmeler ile toplanmıştır. Araştırmanın sonunda öğrencilerin iki değişkenli fonksiyon kavramını oluşturmalarında, genel fonksiyon kavramını anlama seviyelerinin ve üç boyutlu uzay bilgilerinin temel olduğu görülmüştür. Ayrıca, öğrencilerin iki değişkenli fonksiyonları anlama seviyeleri konusunda önemli sonuçlar elde edilmiştir.

The focus of this study in which the theoretical framework of APOS was used is students' generalizing function notion from single variable to two-variable function concepts in Analysis II course in the elementary mathematics education program. In the teaching process, teaching activities that support generalizing the function notion with multiple representations and relations between them and the function machine were used. For data collection, two tests on each of single and two-variable function concepts and interviews with six students were used. It was concluded that the students' understanding level of function concept and students' schema of threedimensional space is fundamental for their construction of two-variable function. Moreover, significant results that can support prospective studies for students' conceptual levels of two-variable functions were obtained.