Survival Data Analysis by Minminxent and Maxminxent Methods

Abstract

Objective: Entropy Optimization Methods (EOM) have important applications, especially in statistics, economy, engineering, survival data analysis and etc. There are several examples in the literature that known statistical data do not conform to theoretical distributions, however do conform the entropy optimization distributions well. In the present study, survival data of male patients with localized cancer of a rectum diagnosed in Connecticut from 1935 to 1944 is analyzed by using Generalized Entropy Optimization Methods (GEOM) in the form of the MinMinxEnt and the MaxMinxEnt methods. Material and Methods: The MinMinxEnt and the MaxMinxEnt methods have suggested distributions in the form of the MinMinxEnt, the MaxMinxEnt distributions which are closest to statistical data and furthest from statistical data in the sense of Kullback-Leibler measure, respectively. Results: The results are acquired by using statistical software MATLAB. The performances of MinMixEnt and MaxMinxEnt methods are established by Chi-Square, Root Mean Square Error (RMSE) and Kullback-Leibler criteria. It is shown that (MinMinxEnt)4 is better than (MaxMinxEnt)4 distribution in the sense of Kullback-Leibler measure to mentioned data. Furthermore, in the sense of RMSE criteria (MaxMinxEnt)4 distribution is more suitable for statistical data than (MinMinxEnt)4 distribution. These results are also corroborated by graphical representation. Conclusion: In this study, it is shown that (MinMinxEnt)4 and (MaxMinxEnt)4 distributions more successfully represent Survival Data. Our investigation indicates that GEOM in survival data analysis yields reasonable results.

Entropi Optimizasyon Yöntemleri (EOY) özellikle istatistik, ekonomi, mühendislik, sağkalım veri analizi vb. alanlarda önemli uygulamalara sahiptir. Literatürde istatistiksel verinin bilinen teorik dağılımlara uymadığı ancak entropi optimizasyon dağılımlarına iyi bir şekilde uyduğunu gösteren çeşitli örneklerin varlığı mevcuttur. Bu çalışmada, Connecticut şehrinde 1935-1944 yılları arasındaki bağırsak kanseri tanısı konulmuş erkek hastaların sağkalım verileri MinMinxEnt ve MaxMinxEnt yöntemleri şeklinde Genelleştirilmiş Entropi Optimizasyon Yöntemleri (GEOY) kullanılarak analiz edilmiştir. Gereç ve Yöntemler: MinMinxEnt ve MaxMinxEnt yöntemleri KullbackLeibler ölçümüne göre sırasıyla, istatistiksel veriye en yakın ve en uzak MinMinxEnt ve MaxMinxEnt dağılımların bulunmasını sunmaktadır. Bulgular: Sonuçlar MATLAB Programını uygulamakla elde edilmiştir. MinMinxEnt ve MaxMinxEnt yöntemlerinin performansı Ki-Kare, Hata Kareler Ortalamasının Kökü (RMSE), ve Kullback-Leibler ölçümü kriterleri kullanılarak belirlenmiştir. Kullbak-Leibler ölçümüne göre bahsi geçen veri için dağılımının dağılımından daha iyi olduğu gösterilmiştir. Dahası, RMSE Kriterine göre, veriye dağılımı dağılımından daha iyi uyum sağlamaktadır. Sonuçlar grafiksel olarak da gösterilmiştir. Sonuç: Bu çalışmada, ve dağılımlarının Sağkalım verilerini başarılı bir şekilde temsil ettiği gözlenmiştir. Araştırmalarımız göstermiştir ki sağkalım veri analizinde GEOY başarılı sonuçlar vermektedir.