On the Hausdorff dimension of the subsets of $R^n$ under differentiable functions

Abstract

Bu çalışmada $R^n$ 'nin alt kümelerinin türevlenebilir fonksiyonlar altındaki görüntülerinin Hausdorff boyutları araştırılmıştır. $D\subset R^n$ olmak üzere $f : D\rightarrow R^n $ türevlenebilir fonksiyonu verildiğinde, f(D) kümesinin; fraktal veya Hausdorff boyutlarının f fonksiyonunun özellikleri ve D'nin boyutu yardımıyla bulunup bulunamayacağı önemli bir sorudur. Bu çalışmada Hausdorff boyutu için bu soruya kısmi bir cevap verilmiştir.

In this paper we study the Hausdorff dimension of the image of the subsets of Rn under differentiable functions. Let $D\subset R^n$ and $f : D\rightarrow R^n$ be a differentiable function then it is very natural to ask that if the dimension (fractal or Hausdorff dimension) of f(D) can be known with the data of f and the dimension of D. Here we give a partial answer to this question for the Hausdorff dimension.