Gcd Matrisinin Karakteristik Polinomu Üzerine

Abstract

Let S = {X1,X2,---,Xn} be a set of distinct positive integers. The n x n matrix (S) = (sij) , where = (Xi,XJ), the greatest common divisor of Xi and x3 , is called the greatest common divisor (GCD) matrix on S . In this paper, coefficients of the characteristic polynomial of the GCD matrix are calculated in terms of Euler’s totient function and determinants of submatrices of a (0-1) matrix defined on S.

S = {X1,X2, ...,Xn} elemanları pozitif tamsayılar olan bir küme olsun. (Xi,Xj), Xi ve Xj tamsayılarının en büyük ortak bölenini göstermek üzere n x n tipindeki (S) = (sij) = ((Xi,Xj)) matrisine, S kümesi üzerinde en büyük ortak bölen (Greatest Common Divisor, GCD) matrisi denir. Bu çalışmada GCD matrisinin karakteristik polinomunun katsayıları Euler’in toplam fonksiyonu ve S kümesi üzerinde tanımlanan bir (0-1) matrisinin, alt matrislerinin determinantları cinsinden hesaplanmıştır.