Pl Kontrollü Doğrusal Olmayan Sistemlerde Osilasyon

Abstract

Mühendislik sistemlerinin çoğu doğrusal olmayan dinamikler içerirler. Bu sistemlerin kontrolü için bir çok metod geliştirilmiştir. Bununla beraber endüstriyel bir çok uygulamada doğrudan uygulanabilirliliğinden ve parametrelerinin deneysel olarak ayarlanabilirliliğinden dolayı halen PID tipindeki kontrolörler kullanılmaktadır.

Bu çalışmada, PI kontrollü doğ rusal olmayan geri beslemeli; tek girişli-tek çıkışlı sistemlerde limit çevrim şartlanılın oluşmasına özel bir önem verilmiştir. Özellikle doğ rusal kısmı sıfırı olmayan ikinci dereceden sistemler incelenmiştir. Limit çevrim davranışı göstermeyen kontrolsüz bir sistemin, PI kontrolünden dolayı sistem dinamiğinin değişerek limit çevrim davranışı gösterebileceği ortaya konulmuştur. Bu çalışmada, doğrusal olmayan sistem analizinde kullanılan ve Genelleştirilmiş Aktarım İşlevi (GAİ) olarak adlandırılan yöntem kullanılmıştır. Kontrolsüz olarak limit çevrim göstermeyen bir sistemin PI kontrolörle nasıl limit çevrim gösterdiği bir örnekle gösterilmiştir.

Bu çalışma, tasarımcıya doğrusal olmayan sistemlere PI tipi kontrolör uygulandığında, kapalı çevrimde limit çevrim davranışı olabileceğinin farkında olunmasını sağlamak ve GAİ’nin kontrol parametrelerinin seçimi için yardımcı olarak kullanılabileceğini önermektedir.

Most of engineering systems contain nonlinear dynamics. There are several methods that have been developed and introduced to control such systems. However, most of industrial applications still rely on PID controller since it can be applied directly and its parameters can be tuned experimentally.

In this paper, a particular emphasis is given on the conditions to occur self-sustained oscillations in single input-single output nonlinear systems controlled by PI. Particularly the systems with second order linear part have been studied. By ensuring that uncontrolled nonlinear systems can not exhibit self-sustained oscillation, we have shown that the controller dynamics may aggravate the system dynamics to lead the conditions of self-sustained oscillation. In this study, an approach developed for nonlinear feedback systems, namely Describing Function (DF), is used for studying self-sustained oscillation in PI controlled system. An example, where self-sustained oscillation is not expected in feedback, is provided to illustrate that PI controller may lead self-sustained oscillation.

This work suggests that the designer should be aware of self-sustained oscillations in the closed-loop while using PI type controllers for nonlinear systems and use DF as a guide method to choose controller parameters.