Dengeli iki-Seviyeli Şansa Bağlı İç-İçe Düzenlenmiş Denemelerde Varyans Bileşenlerinin Tahmini için Varyans Analiz, Maksimum Olabilirlik ve Kısıtlanmış Maksimum Olabilirlik Metotlarının Karşılıklı Olarak İncelenmesi

Abstract

Varyans bileşenlerinin tahmini kantitatif genetikçiler ve hayvan ıslahçıları için oldukça önemlidir. Son zamanlarda varyans bileşenlerinin tahmini için birçok metot geliştirilmiştir, örneğin varyans analizi (ANOVA) ve maksimum olabilirlik (ML) ve kısıtlanmış maksimum olabilirlik (REML) gibi olabilirliğe dayalı metotlar. Varyans bileşenlerinin tahmini için kullanılan ANOVA metodu kareler ortamlarını beklenen değerlerine eşitlemekten ibarettir. Fakat, bu yöntemin sakıncalı tarafı varyans bileşenlerinin negatif tahminlerini vermesidir. Olabilirlik teorisine dayalı yöntemlerinin kullanılması ile bunun üstesinden gelinebilir. Bu makalenin amacı, dengeli iki seviyeli şansa bağlı iç-içe düzenlenmiş deneme planlarında maksimum olabilirlik metotlarının varyans bileşenlerinin tahmini için olabilirlik fonksiyonu kullanarak nasıl türetilebildiklerini göstermek, varyans bileşenlerinin negatif tahmini probleminin nasıl üstesinden geldiklerini göstermek, bu metotları teorik açıdan ANOVA metodu ile karşılıştırmak ve sayısal bir örnekle sonuçların uygulanabilirliğini göstermektir.

The estimation of variance components is of primary importance to the quantitative geneticist and animal breeders. A wide array of methods have recently been developed for estimating variance components, for example, analysis of variance (ANOVA) and likelihood based methods such as maximum likelihood (ML) and restricted maximum likelihood (REML). The ANOVA method for estimating variance components is based on equating the mean squares to their expectations. However, the problem with this method is that it gives negative estimates of variance components. This can be overcome by the use of likelihood based methods. The purpose of this paper is to show how maximum likelihood and restricted maximum likelihood methods can be derived using a likelihood function for the estimation of variance components in balanced two-stage random nested designs, to demonstrate . how they overcome the problem of negative estimates of variance components, to compare these methods with ANOVA method from a theoretical point of view and to illustrate the applicability of results with a numerical example.