Genel rosenau rlw denkleminin ağsız çekirdek tabanlı çizgiler metodu ile sayısal çözümü

Abstract

Bilim ve mühendisliğin farklı alanlarında ortaya çıkan kısmi diferansiyel denklemlerin çoğu lineer olmayan denklemlerdir. Bu denklemleri çözmek için çeşitli nümerik metotlar kullanılır. Sonlu farklar metodu, sonlu elemanlar metodu ve sonlu hacimler metodu en çok kullanılan nümerik tekniklerdir. Bu metotlar ağa bağlı metotlardır. Bu metotlar ağ oluşturma, konuma bağımlı olma, yavaş yakınsama oranı, kararsızlık ve düşük doğruluk gibi sınırlamalara sahiptirler. Sayısal yöntemlerinin diğer bir sınıfı da ağsız metotlardır. Ağsız metotların ağ tabanlı metotlardan daha yüksek doğruluklu sayısal çözümler üretmesi beklenir. Radyal tabanlı fonksiyonları kullanan ağsız metotlar daha yüksek yakınsaklık oranına sahiptir. Bu metotlar büyük konum adım aralığı kullanarak yüksek doğrulukta nümerik çözümler üretirler. Bu tezde radyal tabanlı fonksiyonları kullanan ağsız çekirdek tabanlı çizgiler metodu ile lineer olmayan zaman bağımlı Genel Rosenau-RLW denkleminin sayısal çözümü hesaplanır. Bahsedilen metot denkleme uygulandığında bir adi diferansiyel denklem sistemi elde edilir. Böylece elde edilen adi diferansiyel denklem sistemi çok adımlı bir metot olan Adams-Bashforth-Moulton metodu ile çözülür. Metot bazı test problemlerine uygulandı ve literatürdeki diğer sayısal sonuçlarla karşılaştırmalar yapıldı. Metodun performansı L2, L? hata normları, enerji ve kütle korunumları hesaplanarak incelendi. Metodun kararlılığı Von Neumann kararlılık analizi ile gösterildi. Sayısal sonuçlar kullanılan yöntemin etkili ve yüksek doğruluklu sonuçlar verdiğini gösterdi. Böylece ağsız çekirdek tabanlı çizgiler metodunun bu tip lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlere uygulanabileceği görüldü.